miércoles, 12 de junio de 2013

#39 Rincon del Friki: Star Trek, la gravedad y la Luna



Esta entrada será diferente a las otras, en vez de hablar de una noticia de actualidad científica, el Rincon del Friki tratará acerca de la buena pero sobretodo de la mala ciencia de series, peliculas y videojuegos. Así que hoy inauguramos nueva sección.

En una vieja entrada (aquí) ya comentaba como me fascina la ciencia ficción. Y si de ciencia ficción hablamos la serie por excelencia es Star Trek. ¿Qué tiene Star Trek que ha influenciado generaciones de, no solo frikis, si no ademas de científicos? Se trata de una franquicia que se toma la ciencia muy en serio,
una sociedad humana enfocada a la busqueda de la verdad científica, al descubrimiento del universo y las consecuencias que esto trae sobre la vida de nuestra especie. Me gusta mucho que nunca se demoniza la curiosidad (como suele pasar en muchas otras obras, p.e. Frankenstein), sino todo lo contrario. La ciencia salva a la Enterprise al final de todos los episodios, ya sea por un ingenioso plan de Scotty para invertir los generadores de flujo warp para sobrealimentar con energía a alguna pervertida criatura del espacio, algún plan de Spock para telestransportar contenedores modificados a la nave del villano de turno y hacerla explotar, ó el propio Kirk para crear una implosión en el espacio que los aleje de un agujero negro artificial creado originalmente para destruir algún importante planeta de la confederación. Y aunque a usted le parezca completamente descabellado cada uno de estos planes, que en gran pantalla parecen tan ingeniosos que no pueden fallar, la noción de que existe una "ciencia" (nuestra ciencia) apoyando a la tripulación más intrépida de la Galaxia es lo que ha acercado a miles de personas a descubrir la "verdadera" ciencia y convertirse científicos e ingenieros en el mundo real.

Dicha esta introducción, vamos a lo que vamos. En esta entrada hablaremos del punto débil de casi todas las películas que tratan de viajes espaciales: esto es la gravedad. La gravedad es una fuerza tan simple que mucha gente tiene nociones completamente equivocadas de ella. Ya alguna vez comenté (aquí) que Newton logró demostrar que una fuerza de la forma:


debería conducir a los objetos a trazar órbitas elípticas, del tipo que Kepler había descubierto que trazaban los planetas. Un objeto que se encuentra orbitando, en realidad está cayendo. Esto suena descabellado, la Luna no "cae" hacia la Tierra, podría pensar usted. Lo que pasa en estos casos es que la caída del objeto se ve afectada por la curvatura de la Tierra. Mirémoslo de esta forma, si usted lanza un objeto, una pelota por ejemplo, esta trazara una trayectoria parabólica. Mientras más fuerza utilice, el objeto llegara más lejos. Existe una velocidad de lanzamiento con la cual el objeto llegará tan lejos que al caer no encontrará el suelo, ya que al ser esférica la Tierra, la trayectoria de la parábola y la curvatura de nuestro planeta coincidirán. Entonces decimos que el objeto esta en órbita.

Tiro de un proyectil. Mientras mayor sea la velocidad de lanzamiento, más lejos llegará.



Después de una cierta velociad, el objeto llegará tan lejos que nunca terminara de caer debido a la curvatura de la Tierra
Si el objeto no está en órbita, entonces la fuerza de atracción gravitatoria provocará que el objeto "caiga", ahora si, de forma directa hacia la Tierra. Esto es lo que llamamos "caída libre". La genialidad de Newton fue descubrir que el movimiento orbital y la caída libre se regían por la misma ecuación, la ecuación de la gravitación universal de arriba. Esto es lo que pasa con la Enterprise cuando es atacada y obligada a salir de la velocidad warp en la nueva película de la franquicia: Into Darkness. La película nos da el dato más importante, la distancia a la Tierra (r en la ecuación de Newton). Si las lecturas de la nave no fallaban, esta distancia era de 273 000 km que es aproximadamente tres cuartas partes de la distancia que separa a la Tierra de la Luna (aunque la Luna se ve bastante más grande, pero de eso hablaremos en un momento). Debido al intenso ataque del USS Vengeance (la maligna nave del almirante Alexander Marcus) el generador warp de la Enterprise se desalinea y la nave pierde energía para contrarrestar la fuerza gravitatoria de la Tierra. La escena dura 10 minutos desde que los motores de sustento de la nave quedan inhabilitados y el capitán Kirk, en una frenética y emocionante carrera logra alinear el motor warp y salvar por pocos segundos a la Enterprise de estrellarse contra la Tierra. Para ese momento la nave ya se encuentra dentro de la atmósfera terrestre, y supongo yo a algunas pocas decenas de kilometros de la superficie. Claro, con un dramático desenlace para el heróico Kirk.


¿Qué tiene de malo esta escena si acabamos de decir que un objeto que no esta en orbita caera directamente contra la Tierra? Primero, la Enterprise no está en órbita, y esto es creíble porque la nave fue forzada (a punta de cañonazos) a salir de velocidad warp, sin darles oportunidad de "nivelar" los parámetros orbitales como la velocidad y altura deseada. Luego, cuando los motores se apagan, la nave simplemente cae. Esto es, estamos completamente seguros que la nave no esta en órbita. El problema surge de que a una altura de 273 000 km sobre la superficie, la aceleración de la gravedad que sabemos por nuestras clases de secundaria y preparatoria que tiene un valor de 9.8 m/s^2 sobre la superficie, es de 0.005 m/s^2 a esa altura, simplemente eso quiere decir que la nave apenas caería 30 km en una hora, y no los miles que lo separan de la Tierra. Claro, mientras más se acerca a la Tierra, la aceleración aumenta, así que habrá que tomar en cuenta el cambio de esta aceleración de acuerdo a la ecuación de Newton. En un ejercicio muy sano, he logrado generar la siguiente gráfica que nos muestra el tiempo que le toma en caer contra la distancia hacia la superficie. Este tiempo es menor si consideramos a la Luna (y en la peli, la Luna se ve muy cerca, a pesar que les separa una distancia de 100 000 km). La Luna ejercerá una fuerza que atraerá a la Enterprise en dirección contraria a la de la Tierra, pero al ser la masa de esta mayor, al final la fuerza de la Tierra ganará. La gráfica derecha ignora la Luna, mientras que la izquierda la considera.


En ambos casos los tiempos de caida libre son de 1.28 días para el sistema Tierra-Enterprise y 1.27 días considerando la Luna dentro de los calculos. Esto es más de un día completo para llegar al motor warp, ponerse un traje antiradiación y alinear el generador sin correr peligro a exposición peligrosa de la radiación. Esto me lleva a lo siguiente con lo que no estoy de acuerdo. Veamos la siguiente imagen con la distancia a escala entre la Tierra y la Luna:


Esto es a una distancia de 384 400 km, sin embargo la Enterprise se encontraba a 111 400 km, aproximadamente una cuarta parte de esta distancia hacia la Luna. A esta distancia la Luna se veía sumamente imponente a un costado de la nave, pero resulta que en realidad a esta distancia la Luna no se extendería más allá de dos grados en el cielo. Esto es el tamaño de una moneda si la extendiéramos a una distancia de un brazo con respecto a nosotros. Para poner en perspectiva, la Luna a nuestra distancia subtiende medio grado en el cielo. Si estuviéramos a la distancia de la Enterprise, solo se vería cuatro veces más grande, lo que es mucho mayor, pero no como para poder observarla tal y como aparece en la película.

Con esto me gustaría cerrar la entrada de hoy. No quiero dar la noción de que no me gustó la película. Como suele suceder, entender qué esta mal en una película nos enriquece como personas. Si en un principio no me hubiera interesado, no me habría preocupado por generar todos los cálculos. Como diría Spock, Larga y Próspera vida...